Ekspert z Lecha i Legii

Murawski pochodzi z Zielonej Góry i to właśnie w miejscowym klubie Zryw stawiał pierwsze piłkarskie kroki. Następnie przez występy w Ślęzy Wrocław oraz Polonii Bytom trafił do ekstraklasowego Lecha Poznań. Do stolicy Wielkopolski sprowadzał go trener Krzysztof Pawlak, który dopiero co pożegnał się z reprezentacją Polski. Wtedy 23-letni zawodnik grał w Kolejorzu przede wszystkim jako środkowy pomocnik, chociaż w późniejszej części kariery występował głównie jako obrońca.

W niebiesko-białych barwach zadebiutował w wyjazdowym meczu z KSZO Ostrowiec Świętokrzyski (sierpień 1997 roku, 0:0). Na koniec sezonu mistrzem Polski został ŁKS, a Lech zajął dopiero dziesiąte miejsce. Maciej Murawski poznańskiej drużynie występował zaledwie przez ten jeden sezon i zaliczył w nim 30 spotkań oraz zdobył jedną bramkę (Stomil-Lech 3:2). Letnie okienko transferowe w 1998 roku było dosyć dotkliwe dla poznaniaków, ponieważ w tym samym czasie zakończył karierę Damian Łukasik, a klub opuścili Bartosz Bosacki, Robert Mioduszewski, Maciej Bykowski i właśnie Maciej Murawski, który odszedł do Legii Warszawa.

W stołecznym klubie występował przez cztery sezony, ale dopiero w ostatnim z nich udało mu się osiągnąć pierwszy większy sukces w karierze tzn. mistrzostwo kraju. Solidne występy na ekstraklasowych boiskach sprawiły, że został powołany do kadry wylatującej na mistrzostwa świata w Korei i Japonii. Selekcjoner Jerzy Engel dał mu szansę w ostatnim grupowym meczu ze Stanami Zjednoczonymi, który Murawski rozegrał w pełnym wymiarze czasowym (łącznie w reprezentacji Polski wystąpił sześć razy).

Lato 2002 roku przyniosło jeszcze jedno duże wydarzenie w jego karierze, ponieważ przeniósł się do Bundesligi, a konkretniej do Arminii Bielefeld. Był to klub, który w tamtym czasie można było określić polską kolonią, ponieważ Murawski dołączył do Artura Wichniarka, Daniela Bogusza i mającego podwójne obywatelstwo Chritopha Dabrowskiego. W Niemczech występował przez dwa sezony, przy czym drugi z nich Arminia rozgrywała już w 2. Bundeslidze. Po tych dwóch latach przeszedł do greckiego Arisu Saloniki, a po jednym roku spędzonym w tym klubie przeniósł się do Apóllonu Kalamariás. W Grecji występował przez cztery lata i w tym czasie zaliczył 70 występów w miejscowej ekstraklasie. Następnie powrócił jeszcze do Polski, ale przygoda z Cracovią była zupełnie nieudana. Wystąpił zaledwie w dwóch meczach i po sezonie 2008/2009 podjął decyzję o zakończeniu kariery piłkarskiej.

Praktycznie od razu rozpoczął pracę jako trener w Lechii Zielona Góra, a po roku przeniósł się do Zawiszy Bydgoszcz. Od kwietnia 2011 roku nie pełni funkcji szkoleniowca w żadnym klubie, a od jakiegoś czasu regularnie jest ekspertem w jednej ze stacji telewizyjnych.